V vesolju je nova največja znana glavna številka.
Imenuje se M77232917 in izgleda tako:
Kljub smešno ogromnemu številu (samo ta besedilna datoteka, ki jo lahko bralci prenesejo tukaj, zavzame več kot 23 megabajtov prostora v računalniku), M77232917 ni mogoče razdeliti brez uporabe ulomkov. Ne bo razpadel v cela števila, ne glede na to, na katere druge dejavnike, velike ali majhne, jih nekdo deli. Njeni edini dejavniki so sam in številka 1. Zaradi tega je glavni.
Torej, kako velika je ta številka? Celotnih 23.249.425 številk - skoraj milijon številk dlje kot prejšnji rekorder. Če bi ga nekdo začel zapisovati, 1.000 števk na dan, bi danes (8. januarja) končal 19. septembra 2081, po nekaterih izračunih za zadnji prtiček v Live Science.
Na srečo obstaja enostavnejši način za zapisovanje številke: 2 ^ 77,232,917 minus 1. Z drugimi besedami, nova največja znana enostavna številka je ena manj kot 2-krat 2-krat 2-krat 2… in tako naprej 77,232,917 krat.
To res ni presenečenje. Primeri, ki so manjši od moči 2, pripadajo posebnemu razredu, imenovanim Mersenne primes. Najmanjši Mersenne prime je 3, ker je primeren in tudi en manj kot 2-krat 2. Sedem je tudi premier Mersenne: 2-krat 2-krat 2 minus 1. Naslednji premier Mersenne je 31 - ali 2 ^ 5-1.
Ta premier Mersenne, 2 ^ 77,232,917-1, se je pojavil v velikem spletnem iskanju Mersenne Primes (GIMPS) - množičnem skupnem projektu, ki vključuje računalnike po vsem svetu - konec decembra 2017. Jonathan Pace, 51-letni inženir elektrotehnike Če živi v Germantownu, Tennessee, ki je sodeloval pri GIMPS 14 let, je zaslužen za odkritje, ki se je pojavilo na njegovem računalniku. Štirje drugi lovci na GIMPS s štirimi različnimi programi so v šestih dneh potrdili premiero, je razvidno iz napovedi 3. januarja.
Primeri Mersenne dobijo imena po francoskem menihu Marinu Mersennu, kot je na svoji spletni strani pojasnil matematik Univerze v Tennesseeju Chris Caldwell. Mersenne, ki je živel od 1588 do 1648, je predlagal, da je 2 ^ n-1 primeren, kadar je n enak 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 in 257, in ne prime za vse druge številke manj kot 257 (2 ^ 257-1).
To je bil precej dober zaplet na odgovor meniha, ki je delal tri stoletja in pol pred zori sodobne programske opreme za reševanje primerov - in velik napredek v primerjavi s pisci pred letom 1536, ki so verjeli, da se je 2 pomnožilo s seboj vsak primeren število krat minus 1 bi bil primeren. Vendar ni bilo povsem v redu.
Največje število Mersenne, 2 ^ 257-1 - zapisano tudi kot 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871 dejansko ni primeren. In zgrešil jih je nekaj: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 in 2 ^ 107-1 - čeprav zadnja dva nista bila odkrita do začetka 20. stoletja. Kljub temu 2 ^ n-1 primes nosi ime francoskega meniha.
Te številke so zanimive iz nekaj razlogov, čeprav niso posebej uporabne. En velik razlog: Vsakič, ko nekdo odkrije premier Mersenne, odkrije tudi popolno številko. Kot je pojasnil Caldwell, je popolno število število, ki je enako vsoti vseh njegovih pozitivnih deliteljev (razen samega sebe).
Najmanjše popolno število je 6, kar je popolno, ker so 1 + 2 + 3 = 6 in 1, 2 in 3 vsi 6-ti pozitivni delitelji. Naslednja je 28, kar je enako 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Po tem pride 494. Še ena popolna številka se pojavi šele leta 8.128. Kot je zapisal Caldwell, so te znane že od "pred Kristusovim časom" in imajo duhovni pomen v nekaterih starodavnih kulturah.
Izkaže se, da lahko 6 zapišemo tudi kot 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 lahko zapišemo kot 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 je enako 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1), 8,128 pa je tudi 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Vidite drugi del teh izrazov? To so vse Mersenne.
Caldwell je zapisal, da je matematik iz 18. stoletja Leonhard Euler dokazal, da sta dve stvari resnični:
- "k je še tako popolno število, če in samo, če ima obliko 2n-1 (2n-1) in 2n-1 prime."
- "Če je 2n-1 prime, potem je n."
Povedano, to pomeni, da se vsakič, ko se pojavi nov premier Mersenne, pojavi tudi novo popolno število.
To velja tudi za M77232917, čeprav je njegova popolna številka zelo, zelo velika. Popoln dvojček velikega premiera, GIMPS, naveden v izjavi, je 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). Rezultat je 46 milijonov števk:
(Zanimivo je, da so vsa znana popolna števila enakomerna, vključno s tem, vendar noben matematik ni dokazal, da liho ne more obstajati. Caldwell je zapisal, da je to ena najstarejših nerazrešenih skrivnosti v matematiki.)
Kako redko je to odkritje?
M77232917 je ogromno, a je šele 50. znan Mersenne prime. Morda ne bo 50. Mersenne v številčnem vrstnem redu; GIMPS je preveril, da med 3 in 45. Mersennejem ni manjkalo (2 ^ 37,156,667-1, odkrito leta 2008), vendar je znani Mersennes 46 do 50 morda preskočil nekaj neznanih, intervenirajočih Mersennes, ki še niso odkriti.
GIMPS je odgovoren za vseh 16 odkritih mersensov, odkar je bil ustanovljen leta 1996. Ti primesi še niso strogo "uporabni", če jih nihče ni našel. Toda spletno mesto Caldwell trdi, da bi morala biti slava odkritja dovolj razlog, čeprav je GIMPS napovedal, da bo Pace za svoje odkritje prejel 3000 evrov nagrade. (Če nekdo odkrije največ 100 milijonov števk, je nagrada 150.000 USD od Fundacije Electronic Frontiers. Prva milijarda premij je vredna 250.000 USD.)
Caldwell je dolgoročno zapisal, da bo odkrivanje več primerov pomagalo matematikom razviti globljo teorijo, kdaj in zakaj se pojavijo primesi. Trenutno pa preprosto ne vedo, in programi, kot je GIMPS, iščejo s surovo računalniško silo.
