Brez konca v pogledu: razprava o obstoju neskončnosti

Pin
Send
Share
Send

NEW YORK - Kljub obstoju več kot 2000 let je koncept neskončnosti obstajal kot zagonetna in pogosto izzivalna ideja za matematike, fizike in filozofe. Ali neskončnost res obstaja ali je le del tkanine naših domišljij?

Skupina znanstvenikov in matematikov se je v petek (31. maja) v okviru svetovnega festivala znanosti, vsakoletnega praznovanja in raziskovanja znanosti, v petek (31. maja) pogovarjala o nekaterih globokih vprašanjih in polemikah v zvezi s konceptom neskončnosti.

Del težav pri poskusu reševanja nekaterih abstraktnih vprašanj, povezanih z neskončnostjo, je, da ti problemi presegajo bolj uveljavljene matematične teorije, je dejal William Hugh Woodin, matematik na kalifornijski univerzi v Berkeleyju.

"Nekako tako, kot da matematika živi na stabilnem otoku - zgradili smo jim trden temelj," je dejal Woodin. "Potem je tam divja dežela. To je neskončnost."

Kjer se je vse začelo

Filozof po imenu Zeno iz Elea, ki je živel od 490 B.C. do 430 B.C., je zaslužen za uvedbo ideje o neskončnosti.

Koncept so preučevali antični filozofi, vključno z Aristotelom, ki so spraševali, ali bi neskončnost lahko obstajala v na videz končnem fizičnem svetu, je dejal Philip Clayton, dekan teoretske šole Claremont na univerzi Claremont Lincoln v Claremontu v Kaliforniji. Teologi, vključno s Thomasom Aquinasom, neskončno uporabljal za razlago odnosa med ljudmi, Bogom in naravnim svetom.

V 1870-ih je nemški matematik z imenom Georg Cantor pioniril na področju, ki je postalo znano kot teorija množic. Po teoriji množice cela števila, ki so števila brez uloma ali decimalne komponente (na primer 1, 5, -4), tvorijo neskončno množico, ki jo je mogoče šteti. Po drugi strani pa so realna števila, ki vključujejo cela števila, ulomke in tako imenovana iracionalna števila, kot je kvadratni koren 2, del neskončnega niza, ki ga ni mogoče šteti.

To je povzročilo, da se Cantor sprašuje o različnih vrstah neskončnosti.

"Če zdaj obstajata dve vrsti neskončnosti - številska vrsta in ta neprekinjena vrsta, ki je večja - ali obstajajo še druge neskončnosti? Ali obstaja kakšna neskončnost, ki je zasuta med njimi?" je dejal Steven Strogatz, matematik z univerze Cornell v Ithaci, N.Y.

Cantor je verjel, da med množicami celih števil in dejanskih števil ni neskončnosti, vendar tega ni mogel dokazati. Njegova izjava pa je postala znana kot hipoteza kontinuuma in matematiki, ki so se v Cantorjevi stopnji lotili problema, so bili označeni za postavljene teoretike.

Raziskovanje onkraj

Woodin je postavljeni teoretik in je svoje življenje preživel skušajo rešiti hipotezo kontinuuma. Do danes matematiki niso mogli dokazati ali ovrgat Cantorjevega postulacije. Del težave je, da je ideja, da obstajata več kot dve vrsti neskončnosti, tako abstraktna, je dejal Woodin.

"Ni satelita, ki bi ga lahko zgradili, da bi izstopil in meril hipotezo kontinuuma," je pojasnil. "V našem svetu ni ničesar, kar bi nam pomagalo ugotoviti, ali je hipoteza o kontinuumu resnična ali napačna, kolikor vemo."

Še vedno je zapleteno dejstvo, da so nekateri matematiki zavrnili ustreznost te vrste matematičnega dela.

"Ti ljudje v teoriji množice nas celo matematično slišijo kot čudne," se je šalil Strogatz. Vendar je dejal, da razume pomen dela, ki ga opravljajo zastavljeni teoretiki, ker če bi se hipoteza kontinuuma izkazala za napačno, bi lahko izkoreninila osnovna matematična načela na enak način, kot bi nasprotujoča se teorija števil izbrisala osnove za matematiko in fiziko.

"Vemo, da opravljajo resnično globoko, pomembno delo, in načeloma je to temeljno delo," je pojasnil Strogatz. "Pretresajo temelje, na katerih vsi delamo, gor v drugem in tretjem nadstropju. Če bodo kaj zabrisali, bi nas to lahko vse prevrnilo."

Prihodnost matematike

Kljub vsem negotovosti pa bi delo, ki so ga opravili zastavljeni teoretiki, lahko imelo pozitivne nihajne učinke, ki bodo okrepili temelje matematike, je dejal Woodin.

"Z raziskovanjem neskončnosti in v kolikor smo lahko uspešni, mislim, da si prizadevamo za doslednost aritmetike," je pojasnil. "To je malo fanatična izjava, toda če neskončnost ne vodi v protislovje, zagotovo končnost ne vodi v protislovje. Torej, morda z raziskovanjem zunanjih dosegov preverite, ali obstaja protislovje, pridobite nekaj varnost. "

Paradoksi, ki so značilni za koncept neskončnosti, so morda najbolje pojasnjeni s številko pi, je dejal Strogatz. Pi, ena najbolj prepoznavnih matematičnih konstant, predstavlja razmerje oboda kroga in njegovega premera. Med številnimi aplikacijami pi lahko uporabimo za iskanje območja kroga.

"Pi je značilen za resnične številke ... ker ima v sebi to neskončno količino nepredvidljivih informacij, hkrati pa je tako povsem predvidljiv," je dejal Strogatz. "Nič ni bolj urejenega od kroga, ki pi uteleša - to je sam simbol reda in popolnosti. Torej je to sožitje popolne predvidljivosti in reda s to mučno skrivnostjo neskončne enigme, vgrajene v isti objekt, del užitka naša tema in, predvidevam, sama neskončnost. "

Pin
Send
Share
Send