Pogovorimo se o sami naravi kozmosa. V pogovor o vesolju kot celoti bi si predstavljali zgodbo, polno čudovitih dogodkov, kot so zvezdni zlom, galaktični trki, čudni pojavi z delci in celo kataklizmični izbruhi energije. Morda pričakujete, da se bo zgodba razširila v širino časa, kolikor jo razumemo, začenši od velikega poka in vas pristati tu, oči, ki se namočijo v fotone, ki se oddajajo z vašega zaslona. Seveda je zgodba veličastna. Vendar pa obstaja ta dodatna plat tega neverjetnega izbora dogodkov, ki jih pogosto spregledamo; torej dokler resnično ne poskusite razumeti, kaj se dogaja. Za vsemi temi fantastičnimi spoznanji je mehanizem na delu, ki nam omogoča, da odkrijemo vse tisto, v čemer pri učenju uživate. Ta mehanizem je matematika in brez nje bi bilo vesolje še vedno zagrnjeno v temi. V tem članku vas bom poskušal prepričati, da matematika ni neka samovoljna in včasih nesmiselna miselna naloga, ki jo družba postavlja, in namesto tega vam pokažem, da gre za jezik, ki ga uporabljamo za sporazumevanje z zvezdami.
Trenutno smo vezani na svoj osončje. Ta izjava je pravzaprav boljša, kot se sliši, saj je vezava na naš osončje eden pomembnih korakov od tega, da smo preprosto vezani na naš planet, kot smo bili mi
pred nekaterimi zelo pomembnimi možmi, izvoljenimi, da svoje genije usmerijo v nebesa. Pred tistimi, kot sta Galileo, ki je svoj vohun usmeril v nebo, ali Kepler odkril, da se planeti gibljejo okoli sonca v elipsah, ali Newton odkrije gravitacijsko konstanto, je bila matematika nekoliko omejena, naše razumevanje vesolja pa precej nevedno. V bistvu matematika omogoča vrstam, ki so vezane na njen sončni sistem, da pregledujejo globine kozmosa izza mize. Zdaj, da bi cenili čudo, ki je matematika, moramo najprej stopiti korak nazaj in na kratko pogledati njegove začetke in kako je to celostno povezano z našim obstojem.
Matematika skoraj zagotovo izvira iz zelo zgodnjih človeških plemen (ki prevladujejo babilonski kulturi, ki jo pripisujejo nekaterim prvim organiziranim matematikam v zapisani zgodovini), ki so morda uporabili matematiko kot način spremljanja lunarnih ali sončnih ciklov in vodenja števila živali, hrane in / ali ljudi voditeljev. Je tako naravno, kot ko si majhen otrok in lahko vidiš, da imaš
ena igračka in ena druga igrača, kar pomeni, da imate več kot eno igračo. Ko se staramo, razvijamo sposobnost, da vidimo, da je 1 + 1 = 2, zato se zdi, da je preprosta aritmetika prepletena v našo naravo. Tisti, ki izpovedujejo, da nimajo smisla za matematiko, se na žalost motijo, ker tako kot vsi mi imamo misel za dihanje ali utripanje, tudi vsi imamo to prirojeno sposobnost razumevanja aritmetike. Matematika je tako naraven pojav kot človek zasnovan sistem. Zdi se, da nam narava podeljuje to sposobnost prepoznavanja vzorcev v obliki aritmetike, nato pa sistematično konstruiramo bolj zapletene matematične sisteme, ki po naravi niso očitni, ampak omogočimo nadaljnje sporazumevanje z naravo.
Vse to ob strani se je matematika razvijala ob človekovem razvoju in se podobno nadaljevala z vsako kulturo, ki jo je razvijala hkrati. Čudovito je opaziti, da kulture, ki niso imele stikov med seboj, razvijajo podobne matematične konstrukcije, ne da bi se pogovarjale. Vendar pa človeštvo šele, ko se je matematično čudo odločno obrnilo proti nebu, se je matematika resnično začela razvijati na osupljiv način. Ni naključje, da je bila naša znanstvena revolucija spodbudila razvoj naprednejše matematike, ki ni bila zasnovana tako, da bi lahko ovce ali ljudi razvrstili, temveč za nadaljnje razumevanje našega kraja v vesolju. Ko je Galileo začel meriti hitrost padanja predmetov, da bi matematično pokazal, da masa predmeta nima veliko zveze s hitrostjo padca, bo prihodnost človeštva za vedno spremenjena.
Tu se kozmična perspektiva povezuje z našo željo, da bi nadgrajevala svoje matematično znanje. Če ne bi bilo matematike, bi še vedno mislili, da smo na enem od nekaj planetov, ki kroži okoli zvezde sredi navidez negibnih luči. To je danes precej nejasna perspektiva v primerjavi s tistim, kar zdaj poznamo
o izjemno velikem vesolju, v katerem prebivamo. Ta ideja o vesolju, ki nas motivira, da razumemo več o matematiki, se lahko vpiše v to, kako je Johannes Kepler uporabil, kar je opazoval planete, in nato zanj uporabil matematiko, da je razvil dokaj natančen model (in metoda za napovedovanje planetarnega gibanja) sončnega sistema. To je ena izmed mnogih demonstracij, ki ponazarjajo pomen matematike v naši zgodovini, zlasti znotraj astronomije in fizike.
Zgodba o matematiki postane še bolj neverjetna, ko se potiskamo k enemu najbolj naprednih mislecev, kar jih je človeštvo doslej poznalo. Sir Isaac Newton je, ko je razmišljal o gibanju Halleyjevega kometa, spoznal, da je matematika, ki je bila doslej uporabljena za opis fizičnega gibanja množičnih
telesa, preprosto ne bi bilo dovolj, če bi kdaj razumeli kaj drugega kot naš na videz omejen nebesni kot. V oddaji čistega sijaja, ki daje veljavnost moji prejšnji izjavi o tem, kako lahko vzamemo tisto, kar imamo v naravi, in nato na njej sestavimo bolj zapleten sistem, je Newton razvil računico, v kateri je ta način približevanja gibajočim se telesom znal natančno modelirajte gibanje ne samo Halleyjevega kometa, temveč tudi katerega koli drugega nebeškega telesa, ki se je premikalo po nebu.
V enem hipu se je pred nami odprlo celotno vesolje, ki je sprostilo skoraj neomejene sposobnosti, da se bomo spregovorili s kozmosom kot še nikoli doslej. Newton se je razširil tudi na tisto, kar je začel Kepler. Newton je spoznal, da je Keplerjeva matematična enačba za gibanje planetov, Keplerjev 3. zakon (P2= A3 ), temeljila je izključno na empiričnem opazovanju in je bila mišljena le za merjenje tega, kar smo opazili znotraj našega osončja. Newtonova matematična briljantnost je bila spoznanje, da je to osnovno enačbo mogoče narediti univerzalno z uporabo gravitacijske konstante za enačbo, v kateri se je rodila morda ena najpomembnejših enačb, ki jo je človeštvo kdajkoli izpeljalo; Newtonova različica tretjega zakona Keplerja.
Newton je spoznal, da kadar se stvari premikajo na nelinearne načine, uporaba osnovne Algebre ne bo dala pravilnega odgovora. V tem je ena glavnih razlik med algebro in računico. Algebra omogoča iskanje pobočja (hitrost spreminjanja) ravnih črt (konstantna hitrost sprememb), medtem ko izračunavanje omogoča iskanje pobočja ukrivljenih črt (spremenljiva hitrost sprememb). Očitno je mnogo več aplikacij Calculus kot samo to, vendar samo ponazarjam temeljno razliko med obema, da bi vam pokazal, kako revolucionaren je bil ta nov koncept. Naenkrat so gibi planetov in drugih predmetov, ki krožijo proti soncu, natančneje izmerljivi in s tem smo dobili sposobnost razumevanja vesolja nekoliko globlje. Če se vračamo na Netwon-ovo različico Keplerjevega tretjega zakona, smo zdaj lahko uporabili (in še vedno) to neverjetno fizikalno enačbo na skoraj vsem, kar kroži okoli nečesa drugega. Iz te enačbe lahko določimo maso katerega koli od predmetov, razdaljo, ki sta ločena drug od drugega, silo teže, ki se izvaja med njima, in druge fizične lastnosti, zgrajene iz teh preprostih izračunov.
Newton je s svojim razumevanjem matematike lahko izpeljal prej omenjeno gravitacijsko konstanto za vse predmete v vesolju (G = 6.672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Ta konstanta mu je omogočala poenotenje astronomije in fizike, kar je nato omogočalo napovedi, kako se bodo stvari gibale v vesolju. Zdaj bi lahko natančneje izmerili mase planetov (in sonca), preprosto v skladu z newtonsko fiziko (primerno imenovano za počast, kako pomemben je bil Newton v fiziki in matematiki). Zdaj lahko uporabimo ta novi jezik v kozmosu in ga začnemo prisiliti k razkrivanju njegovih skrivnosti. To je bil odločilni trenutek za človeštvo, saj so bile vse tiste stvari, ki so prepovedovale naše razumevanje pred novo obliko matematike, na dosegu roke, pripravljene za odkritje. To je sijaj razumevanja računa, saj govorite jezik zvezd.
Morda ni boljšega prikaza moči, ki nam jo je pri odkritju planeta Neptuna podelila matematika. Vse do odkritja septembra 1846 so planete odkrili preprosto z opazovanjem nekaterih "zvezd", ki so se na nenavaden način gibale proti ozadju vseh drugih zvezd. Izraz planet je grško za "popotnik", saj so te čudovite zvezde v različnih obdobjih leta lutale po nebu v opaznih vzorcih. Ko se je Galileo teleskop prvič obrnil navzgor proti nebu, so se ti sprehajalci odpravili v druge svetove, ki so bili videti kot naši. V resnici se zdi, da so nekateri od teh svetov sami sončni sistemi, kot je ugotovil Galileo, ko je začel snemati lupine Jupitra, ko so krožile okoli njega.
Potem ko je Newton predstavil svetu svoje fizikalne enačbe, so bili matematiki pripravljeni in navdušeni, da jih začnejo uporabljati pri tem, kar smo spremljali že leta. Bilo je, kot da smo žejni po znanju, in končno je nekdo vklopil pipo. Začeli smo meriti gibanje planetov in pridobili natančnejše modele, kako so se obnašali. Te enačbe smo uporabili za približevanje mase Sonca. Uspeli smo narediti izjemne napovedi, ki so bile potrjene znova in znova preprosto z opazovanjem. To, kar smo delali, je bilo brez primere, saj smo s pomočjo matematike skoraj nemogoče vedeli napovedi, za katere mislite, da ne bi mogli nikoli storiti, ne da bi dejansko šli na te planete, nato pa s pomočjo dejanskega opazovanja dokazali matematiko pravilno. Vendar pa smo tudi začeli ugotavljati nekaj nenavadnih neskladij z določenimi stvarmi. Uran se je na primer obnašal tako, kot bi moral po Newtonovih zakonih.
Zaradi tega je bilo odkritje Neptuna tako čudovito, kako je bilo odkrito. Newton je našel globlji jezik kozmosa, v katerem nam je vesolje lahko razkrilo več. In ravno to se je zgodilo, ko smo ta jezik uporabili v orbiti Urana. Način, na katerega je krožil Uran, je bil radoveden in ni ustrezal tistemu, kar bi moral imeti, če bi bil edini planet, ki je daleč stran od sonca. Če pogledamo številke, je moralo biti nekaj drugega, kar je motilo njegovo orbito. Zdaj, pred Newtonovimi matematičnimi uvidi in zakoni, ne bi imeli razloga sumiti, da je bilo v tem, kar smo opazili, kaj narobe. Uran je krožil tako, kot je krožil Uran; prav tako je bilo. Toda, ko smo ponovno pregledali, da je pojem matematike vedno večji dialog z vesoljem, ko smo vprašanje zastavili v pravi obliki, smo ugotovili, da mora resnično obstajati še nekaj drugega, česar ne bi mogli videti. To je lepota matematike napisana velika; stalni pogovor z vesoljem, v katerem se razkrije več, kot lahko pričakujemo.
Prišel je do francoskega matematika Urbaina Le Verrierja, ki je sedel in mukotrpno deloval skozi matematične enačbe orbite Urana. To je delal z uporabo matematičnih enačb Newtona nazaj, zavedajoč se, da mora biti zunaj orbite Urana kakšen predmet, ki je krožil tudi okoli sonca,
in nato gledamo, da uporabimo pravo maso in razdaljo, ki jo je ta neviden objekt potreboval za motenje orbite Urana na način, kot smo ga opazovali. To je bilo fenomenalno, saj smo s pergamentom in črnilom poiskali planet, ki ga nihče v resnici ni opazil. Ugotovil je, da mora nek objekt, kmalu Neptun, krožiti na določeni razdalji od sonca, s specifično maso, ki bi povzročila nepravilnosti v orbitalni poti Urana. Prepričan v svoje matematične izračune je svoje številke odnesel v nov berlinski observatorij, kjer je astronom Johann Gottfried Galle natančno pogledal tam, kjer mu je Verrierov izračun rekel, naj pogleda, in tam je stal 8. in zadnji planet našega osončja, manj kot 1 stopinjo off od koder je Verrierjev izračun rekel, naj ga pogleda. Pravkar se je zgodila neverjetna potrditev Newtonove gravitacijske teorije in dokazal, da je bila njegova matematika pravilna.
Te vrste matematičnih spoznanj so se nadaljevale dolgo po Newtonu. Sčasoma smo o vesolju začeli izvedeti veliko več s pojavom boljše tehnologije (ki jo je prinesel napredek matematike). Ko smo se preselili v 20. stoletje, se je začela oblikovati kvantna teorija in kmalu smo ugotovili, da se zdi, da newtonska fizika in matematika ne marata nad tem, kar smo opazovali na kvantni ravni. V drugem pomembnem dogodku v človeški zgodovini, ki ga je znova napredoval matematični napredek, je Albert Einstein razkril svoje teorije splošne in posebne relativnosti, kar je bil nov način, kako gledati ne samo na težo, ampak tudi
tudi o energiji in vesolju nasploh. Einsteinova matematika nam je omogočila, da smo spet odkrili še globlji dialog z vesoljem, v katerem smo začeli razumeti njegovo poreklo.
Če nadaljujemo s tem trendom izboljšanja našega razumevanja, smo spoznali, da zdaj obstajata dve fiziki, ki se ne ujemata povsem. Newtonsko ali »klasično« fiziko, ki izjemno dobro deluje z zelo velikimi (gibi planetov, galaksij itd.) In kvantno fiziko, ki pojasnjuje izredno majhno (medsebojno vplivanje subatomskih delcev, svetlobe itd ...). Trenutno se ti dve področji fizike ne ujemata, podobno kot dve različni narečji jezika. Podobna sta si in oba delujeta, vendar se med seboj enostavno ne moreta uskladiti. Eden največjih izzivov, s katerim se soočamo danes, je poskus ustvarjanja matematične velike "teorije vsega", ki bodisi združuje zakone v kvantnem svetu z makroskopskim svetom, bodisi pa si prizadeva razložiti vse zgolj z vidika kvantne mehanike. To ni lahka naloga, vendar si kljub temu prizadevamo naprej.
Kot vidite, je matematika več kot le niz nejasnih enačb in zapletenih pravil, ki jih morate zapomniti. Matematika je jezik vesolja in pri učenju tega jezika si odpiraš glavne mehanizme, s katerimi deluje kozmos. To je isto kot potovanje v novo deželo in počasi nabiranje domačega jezika, da se boste lahko začeli učiti iz njih. To matematično prizadevanje je tisto, kar nam omogoča, vrsto, vezano na naš sončni sistem, za raziskovanje globin vesolja. Zdaj preprosto ni poti, da bi potovali v središče naše galaksije in tam opazovali supermasivno črno luknjo, da bi vizualno potrdili njen obstoj. Ni načina, da bi se podali v Temno meglico in v realnem času opazovali, kako se bo rodila zvezda. Vendar lahko skozi matematiko razumemo, kako te stvari obstajajo in delujejo. Ko se boste začeli učiti matematiko, ne samo širi svoj um, ampak se povezujete z vesoljem na temeljni ravni. S svoje mize lahko raziskujete osupljivo fiziko na obzorju črne luknje ali pa pričate o uničujoči besi za supernovo. Vse tiste stvari, ki sem jih omenil na začetku tega članka, pridejo v ospredje skozi matematiko. Velika zgodba o vesolju je napisana v matematiki in naša sposobnost, da prenesemo te številke v dogodke, o katerih se vsi radi učimo, ni nič presenetljivega. Zato si zapomnite, ko se vam ponudi priložnost za učenje matematike, sprejmite vsak delček le-tega, ker nas matematika povezuje z zvezdami.
