Obožujemo številke
14. marec je, kar pomeni le eno stvar ... Pi dan in čas, da proslavimo najslavnejšo iracionalno številko na svetu, pi. Razmerje obsega kroga in njegovega premera pi ni samo neracionalno, kar pomeni, da ga ni mogoče zapisati kot preprost ulomek; je tudi transcendentalna, kar pomeni, da ni koren ali rešitev katere koli polinomske enačbe, kot je x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Toda ne tako hitro ... pi je morda ena najbolj znanih številk, toda za ljudi, ki so plačani, da razmišljajo o številkah ves dan, je konstanta kroga lahko malo dolgočasna. Pravzaprav je nešteto število potencialno celo bolj hladno kot pi. Več matematikov smo vprašali, kaj so njihove najljubše številke post-pi; tukaj je nekaj njihovih odgovorov.
Tau
Veste, kaj je bolj hladno kot ENA pita? Dve torti. Z drugimi besedami, dvakrat pi, ali številka "tau", kar je približno 6,28.
"Z uporabo tauja je vsaka formula jasnejša in bolj logična kot uporaba pi," je dejal John Baez, matematik na kalifornijski univerzi v Riversideu. "Naš poudarek na pi namesto na 2pi je zgodovinska nesreča."
Tau je tisto, kar se pokaže v najpomembnejših formulah, je dejal.
Medtem ko pi nanaša krog kroga na njegov premer, tau obod kroga usmeri na njegov polmer - in mnogi matematiki trdijo, da je ta odnos veliko pomembnejši. Tau naredi tudi na videz nepovezane enačbe lepo simetrične, kot sta tista za območje kroga in enačba, ki opisuje kinetično in elastično energijo.
Toda tau ne bo pozabljen na pi dan! Kot tradicija bo tehnološki inštitut Massachusetts poslal odločitve ob 18:28 uri. danes. Čez nekaj mesecev, 28. junija, bo tau svoj dan.
Naravna baza hlodov
Osnova naravnih logaritmov - napisana kot "e" za svojega soimenjaka, švicarskega matematika iz 18. stoletja Leonharda Eulerja, morda ni tako znana kot pi, vendar ima tudi svoj praznik. Medtem ko se 14. marca praznuje 3,14, naravna baza drva, iracionalna številka, ki se začne z 2.718, 7. februarja.
Osnovo naravnih logaritmov najpogosteje uporabljamo v enačbah, ki vključujejo logaritme, eksponentno rast in kompleksna števila.
"ima čudovito definicijo kot eno število, pri katerem ima eksponentna funkcija y = e ^ x naklon, ki je v vsaki točki enak njeni vrednosti," je Keith Devlin, direktor projekta Outreach za matematično univerzo na Stanfordu na Visoki šoli za izobraževanje , je povedal Live Science. Z drugimi besedami, če je vrednost funkcije, recimo 7,5 na določeni točki, potem je njen naklon ali izpeljanka v tej točki tudi 7,5. In, "kot pi, se ves čas pojavlja v matematiki, fiziki in tehniki."
Domišljijska številka i
Vzemite "p" iz "pi", in kaj dobite? Tako je, številka i. Ne, to v resnici ne deluje, vendar sem precej kul številka. To je kvadratni koren -1, kar pomeni, da gre za prelom pravil, saj ne smete vzeti kvadratnega korena negativnega števila.
"Toda če kršimo to pravilo, si moramo izmisliti namišljena števila in tako zapletena števila, ki so hkrati lepa in uporabna," je za Live Science povedala Eugenia Cheng, matematičarka na šoli Art of Institute of Chicago. email. (Kompleksna števila lahko izrazimo kot vsoto realnih in namišljenih delov.)
i je izjemno čudno število, ker ima -1 dve kvadratni korenini: i in -i, je dejal Cheng. "Ampak ne moremo povedati, katera je!" Matematiki morajo samo izbrati en kvadratni koren in ga poimenovati i, drugi pa -i.
"Čudno in čudovito je," je dejal Cheng.
I na moč i
Verjeli ali ne, obstajajo načini, kako narediti še bolj čudno. Na primer, lahko dvignete i na moč i - z drugimi besedami, vzemite kvadratni koren -1, ki je dvignjen na moč kvadrat-koren-negativne-ene.
"Na prvi pogled je to videti kot najbolj namišljeno število - namišljeno število, ki je dvignjeno na domišljijsko moč," je David Richeson, profesor matematike na Dickinson College v Pensilvaniji in avtor prihodnje knjige "Tales of Impossibility: The 2000- Leto prizadevanja za reševanje matematičnih problemov antike, "je (Liveton University Press) povedal Live Science. "Toda v resnici, kot je v pismu iz leta 1746 zapisal Leonhard Euler, je to resnično število!"
Iskanje vrednosti i do moči i vključuje preureditev Eulerjeve formule, ki se nanaša na iracionalno število e, namišljeno število i ter sinus in kosinus danega kota. Pri reševanju formule za 90-stopinjski kot (ki se lahko izrazi kot pi nad 2) lahko enačbo poenostavimo in tako pokažemo, da je moč i i enaka e, dvignjena na moč negativnega pi nad 2.
Sliši se zmedeno (tukaj je celotni izračun, če si ga upate prebrati), vendar je rezultat približno 0,207 - zelo resnično število. Vsaj v primeru 90-stopinjskega kota.
"Kot je poudaril Euler, jaz do moči i nima ene same vrednosti," je dejal Richeson, ampak raje prevzame "neskončno veliko" vrednosti, odvisno od kota, za katerega se odločite. (Zaradi tega je malo verjetno, da bomo kdaj videli "jaz do moči svojega dne", ki ga praznujemo kot koledarski praznik.)
Belphegorjeva prva številka
Belphegorjeva prva številka je palindromsko prvo število s 666, ki se skriva med 13 ničlami in 1 na obeh straneh. Ogroženo število lahko skrajšamo kot 1 0 (13) 666 0 (13) 1, kjer (13) označuje število ničle med 1 in 666.
Čeprav številke ni "odkril", je znanstvenik in avtor Cliff Pickover zaskrbljujočo številko čutil, ko jo je poimenoval po Belphegorju (ali Beelphegorju), enemu od sedmih princev pekla.
Številka ima očitno celo svoj hudičev simbol, ki je videti kot simbol navzgor obrnjen za pi. Kot poroča Pickoverjeva spletna stran, simbol izhaja iz glifa v skrivnostnem Voynichovem rokopisu, zgodnji kompilaciji ilustracij in besedila iz 15. stoletja, za katero se zdi, da nihče ne razume.
2 ^ {aleph_0}
Harvardski matematik W. Hugh Woodin je svoja leta in leta raziskovanja posvetil neskončnim številom in tako presenetljivo je za svojo najljubšo številko izbral neskončno eno: 2 ^ {aleph_0} ali 2, vzgojen na moč alef-nič. Alefove številke se uporabljajo za opis velikosti neskončnih nizov, kjer je množica vsaka zbirka različnih predmetov matematike. (Torej številke 2, 4 in 6 lahko tvorijo niz velikosti 3.)
Kar zadeva, zakaj je Woodin izbral številko, je dejal: "Spoznanje, da 2 ^ {aleph_0} ni aleph_0 (tj. Cantorjev izrek), je spoznanje, da obstajajo različne velikosti neskončnosti. } precej poseben. "
Z drugimi besedami, vedno je nekaj večjega: neskončno kardinalno število je neskončno in tako ni "največje kardinalno število".
Apéryjeva stalnica
"Če poimenujemo favorita, potem je Apéryjeva stalnica (zeta (3)), ker je z njo še vedno nekaj skrivnosti," je za Live Science povedal Harvard matematik Oliver Knill.
Leta 1979 je francoski matematik Roger Apéry dokazal, da je vrednost, ki bo postala znana kot Apéryjeva stalnica, iracionalno število. (Začne se 1.2020569 in se nadaljuje neskončno.) Konstanta je zapisana tudi kot zeta (3), kjer je "zeta (3)" funkcija Riemanove zete, ko vtaknete številko 3.
Eden največjih neporavnanih problemov v matematiki, Riemannova hipoteza, napoveduje, kdaj je funkcija zeta Riemanna enaka nič, in če bi se to izkazalo za resnično, bi matematikom omogočila, da bolje predvidijo, kako se razporejajo primarna števila.
Iz Riemannove hipoteze je znani matematik 20. stoletja David Hilbert nekoč dejal: "Če bi se prebudil, potem ko sem tisoče let prespal, bi bilo moje prvo vprašanje:" Ali je bila Riemannova hipoteza dokazana? "
Torej, kaj je tako kul pri tej stalnici? Izkazalo se je, da se Apéryjeva konstanta kaže na očarljivih mestih fizike, tudi v enačbah, ki upravljajo magnetno moč elektrona in usmeritev na njegov kotni zagon.
Številka 1
Ed Letzter, matematik z Temple univerze v Filadelfiji (in, popolnoma razkrit, oče pisatelja osebja Live Science Rafi Letzter), je imel praktičen odgovor:
"Predvidevam, da je to dolgočasen odgovor, vendar bi moral izbrati 1 kot svojega najljubšega, tako kot številko kot v različnih vlogah v toliko različnih abstraktnejših kontekstih," je povedal za Live Science.
Eno je edino število, s katerim se vsa ostala števila razdelijo na cela števila. To je edino število, ki se deli s točno enim pozitivnim celim številom (sam, 1). To je edino pozitivno celo število, ki ni niti enostavno niti sestavljeno.
V matematiki in inženirstvu so vrednosti pogosto predstavljene med 0 in 1. "Sto odstotkov" je le domišljav način, kako lahko rečemo 1. Celoten je in popoln.
In seveda se v celotni znanosti 1 uporablja za predstavljanje osnovnih enot. Za en proton naj bi bilo polnjenje +1. V binarni logiki 1 pomeni da. To je atomska številka najlažjega elementa in je dimenzija ravne črte.
Eulerjeva identiteta
Eulerjeva identiteta, ki je pravzaprav enačba, je pravi matematični dragulj, vsaj tako je opisal pokojni fizik Richard Feynman. Primerjali so ga tudi s Shakespearovim sonetom.
Na kratko, Eulerjeva identiteta povezuje številne matematične konstante: pi, naravni log e in namišljeno enoto i.
"povezuje te tri konstante z aditivno identiteto 0 in multiplikativno identiteto elementarne aritmetike: e ^ {i * Pi} + 1 = 0," je dejal Devlin.
Več o Eulerjevi identiteti si lahko preberete tukaj.
