Moj fizični občutek mi pravi, da je hitrost odmetavanja hitrost pobega.
Ta minimizacija bi lahko delovala bolje z razmerjem celotne spremembe energije asteroidnega sistema in izmetnega materiala v energijo izmetnega materiala. Raketna enačba je v veliko pomoč. Raketna enačba je ohranitev rezultata z zagonom
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = 0
kjer je V hitrost reakcijske mase,? v in m je sprememba hitrosti in izgube mase "rakete" ali v tem primeru asteroid, m in v pa začetna masa in hitrost predmeta. Nastavimo v = 0 in dobimo
? v = V (? m / m)
in hitrost, integrirana navzgor, je v = V ln (m_i / m_f), za m_i začetna masa in m_f končna masa. Če je sprememba mase majhna, imamo
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
in moment asteroida na koncu je p ~ = V (m_i - m_f). Zdaj pustimo V = u - v_e, za v_e hitrost pobega in u hitrost predmeta odložimo. To pomeni, da je V hitrost odvrženega predmeta "v neskončnost".
Zdaj naj domnevamo, da bomo za dani odpust kinetične energije E = (1/2)? Mu ^ 2 zmanjšali kinetično energijo asteroida K = (1/2) p ^ 2 / m_f. Sestavimo razmerje brez dimenzij,
R = p ^ 2 / m_f / (? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (? Mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
BTW, pomembno je delati z brezdimenzijskim razmerjem. Torej to zmanjšamo za dano? M in izračunamo u. Tako minimaliziramo
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
in to je nič pri v_e = u. To se zdi nekoliko čudno glede na formulo raketne enačbe, vendar bom o tem razpravljal v nadaljevanju.
Nato vzamemo drugi izvod, da ugotovimo, ali je to max ali min in dobimo
d ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
ki je pri u = v_e -2 <0 in je torej min, kar hočemo. Jasno je tudi, da je u = v_e najmanjša kinetična energija, ki jo lahko damo masi.
Sliši se čudno, da imamo v ~ = V (m_i / m_f - 1), kar je za V = u - v_e nič pri u = v_e. Vendar pa se za u = v_e asteroid premika, dokler zavrženi predmet ne doseže neskončnosti. Namen tega je ustvariti premik asteroida in ko odstranjeni predmet doseže "neskončnost", bo asteroid dosegel nekaj odmika.
LC
