Iracionalna števila so števila, ki jih ni mogoče izraziti kot razmerje dveh celih števil. To nasprotuje racionalnim številom, kot so 2, 7, ena petina in -13/9, ki so lahko in so, izraženo kot razmerje dveh celih števil. Ko so izraženi kot decimalna številka, se po desetiški točki večno nadaljujejo in se ne ponavljajo.
Kdo je ugotovil iracionalne številke?
Grški matematik Hippasus iz Metapontuma je zaslužen za to, da je v 5. stoletju pred našim štetjem odkril iracionalne številke, piše v članku univerze v Cambridgeu. Medtem ko je delal ločen problem, naj bi se Hippasus spotaknil, da bo izoscelesni desni trikotnik, katerega dve osnovni strani sta dolžini 1 enote, imel hipotenuzo, ki je √2, kar je neracionalno število. (To lahko pokažemo z znanim pitagorejskim izrekom o ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Kot nagrado za svoje veliko odkritje navaja legenda, da je bil Hipast vržen v morje. To je zato, ker je bil član pitagorejcev, kvazireligioznega reda, ki je verjel, da je "vse število" in da je vesolje narejeno iz celih števil in njihovih razmerij. Motena zaradi Hippasusovega odkritja ga je skupina ob utopitvi obsodila na smrt.
Pozneje je popustil strah pred iracionalnimi številkami in sčasoma so jih vključili v matematiko. Skupaj racionalna in iracionalna števila sestavljajo resnična števila, ki vključujejo poljubno število v številski vrstici in nimajo namišljenega števila i.
Večina resničnih številk je neracionalna. To je dokončno dokazal nemški matematik Georg Cantor v 19. stoletju in pokazal, da so racionalna števila štetja, resnična števila pa se ne dajo šteti. Glede na spletno stran o zgodovini, matematiki in drugih temah izobraževalnega karikaturista Charlesa Fisherja Cooperja obstaja več resnic kot racionalnih. Ker so iracionalna števila vsa tista realna števila, ki niso racionalna, iracionalci močno odtehtajo racionalne; sestavljajo vsa preostala, neizšteta realna števila.
Znane iracionalne številke:
Kvadratni koren 2
Kljub Hippasusovi usodi je √2 eno najbolj znanih iracionalnih številk in ga včasih imenujejo Pitagorova stalnica, poroča spletna stran Wolfram MathWorld.
Pitagorova konstanta je enaka 1.4142135623… (pike kažejo, da gre za vedno).
Vse se morda sliši teoretično, toda številka ima tudi zelo konkretne aplikacije. Mednarodne velikosti papirja vsebujejo √2. Opredelitev mednarodne organizacije za standardizacijo (ISO) 216 serije velikosti papirja A določa, da mora biti dolžina lista, deljena s širino, 1.4142. Tako bo kos papirja A1, razdeljen na polovico po širini, dva papirja A2. Spet razdelite A2 na pol in iz njega bo nastala dva kosa papirja A3 in tako naprej.
Pi
Pi je razmerje oboda kroga in njegovega premera. Matematiki za pi vedo že od časa starih Babiloncev, pred 4.000 leti.
Pi enako 3.1415926535 ...
Nekateri pi-super oboževalci so zelo ponosni, če si zapomnijo čim več števk pi-ja. Indija Suresh Kumar Sharma je leta 2015 zasedla svetovni rekord in si zapomnila 70.030 števk pi, v skladu s svetovno lestvico Pi.
Phi
Phi je znan tudi kot zlato razmerje. Najdemo ga tako, da vzamemo palico in jo razbijemo na dva dela; če je razmerje med tema dvema porcijama enako razmerju med celotno palico in večjim segmentom, naj bi bili dele v zlatem razmerju.
Phi je enak 1,6180339887…
Skozi stoletja se je nad pojmom fi nabralo veliko lore, na primer ideja, da predstavlja popolno lepoto ali da jo je mogoče najti v celotni naravi. Toda večina tega je narobe. Phi je tesno povezan s Fibonaccijevim zaporedjem, ki je še en vir številnih napačnih predstav.
e
Osnova naravnih logaritmov se imenuje e zaradi svojega soimenjaka, švicarskega matematika iz 18. stoletja Leonharda Eulerja.
e enako 2.7182818284…
Skupaj s pojavom v logaritmih se e kaže v enačbah, ki vključujejo kompleksna števila in eksponentno rast. Podobno kot Dan Pi praznujemo 14. marca (3/14), e Dan praznujemo 7. februarja (2/7) ali 27. januarja (27/1), odvisno od tega, kateri koledarski sistem uporabljate.
